Random matrices with log-range correlations, and log-Sobolev inequalities
Notice bibliographique
Résumé
Let X N be a symmetric N × N random matrix whose N -scaled entries are uniformly square integrable. We prove that if the entries of X N can be partitioned into independent subsets each of size o ( log N ) , then the empirical eigenvalue distribution of X N , minus its mean, converges weakly to 0 in probability; hence if the averaged empirical eigenvalue distribution converges to a law, the empirical spectral distribution converges to this limit law weakly in probability. If the entries are bounded, the convergence is almost sure; if the entries are Gaussian, we prove almost sure convergence with larger blocks of size o ( N 2 / log N ) . This significantly extends the best previously known results on convergence of eigenvalues for matrices with correlated entries, where the partition subsets are blocks and of size O ( 1 ) . We also prove the strongest known convergence results for eigenvalues of band matrices. We prove these results by developing a new log-Sobolev inequality which generalizes the second author’s introduction of mollified log-Sobolev inequalities: we show that if Y is a bounded random vector and Z is a standard normal random vector independent from Y , then the law of Y + t 1 / 2 Z satisfies a log-Sobolev inequality for all t > 0 , and we give bounds on the optimal log-Sobolev constant.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,032 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,006 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».