Random matrices with log-range correlations, and log-Sobolev inequalities
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> be a symmetric <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>×</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> random matrix whose <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msqrt> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msqrt> </mml:math> -scaled entries are uniformly square integrable. We prove that if the entries of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> can be partitioned into independent subsets each of size <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mo form="prefix">log</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , then the empirical eigenvalue distribution of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>X</mml:mi> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> , minus its mean, converges weakly to <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:math> in probability; hence if the averaged empirical eigenvalue distribution converges to a law, the empirical spectral distribution converges to this limit law weakly in probability. If the entries are bounded, the convergence is almost sure; if the entries are Gaussian, we prove almost sure convergence with larger blocks of size <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>o</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mo form="prefix">log</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> . This significantly extends the best previously known results on convergence of eigenvalues for matrices with correlated entries, where the partition subsets are blocks and of size <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> . We also prove the strongest known convergence results for eigenvalues of band matrices. We prove these results by developing a new log-Sobolev inequality which generalizes the second author’s introduction of mollified log-Sobolev inequalities: we show that if <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi> </mml:math> is a bounded random vector and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi mathvariant="bold">Z</mml:mi> </mml:math> is a standard normal random vector independent from <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi> </mml:math> , then the law of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="bold">Y</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="bold">Z</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> satisfies a log-Sobolev inequality for all <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> , and we give bounds on the optimal log-Sobolev constant.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle