On stochastic distributions and currents
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Dedicated to Lucio Russo, on the occasion of his 70th birthdayIn many applications, it is of great importance to handle random closed sets of different (even though integer) Hausdorff dimensions, including local information about initial conditions and growth parameters.Following a standard approach in geometric measure theory, such sets may be described in terms of suitable measures.For a random closed set of lower dimension with respect to the environment space, the relevant measures induced by its realizations are singular with respect to the Lebesgue measure, and so their usual Radon-Nikodym derivatives are zero almost everywhere.In this paper, how to cope with these difficulties has been suggested by introducing random generalized densities (distributions) á la Dirac-Schwarz, for both the deterministic case and the stochastic case.For the last one, mean generalized densities are analyzed, and they have been related to densities of the expected values of the relevant measures.Actually, distributions are a subclass of the larger class of currents; in the usual Euclidean space of dimension d, currents of any order k ∈ {0, 1, . . ., d} or kcurrents may be introduced.In this paper, the cases of 0-currents (distributions), 1-currents, and their stochastic counterparts are analyzed.Of particular interest in applications is the case in which a 1-current is associated with a path (curve).The existence of mean values has been discussed for currents too.In the case of 1-currents associated with random paths, two cases are of interest: when the path is differentiable, and also when it is the path of a Brownian motion or (more generally) of a diffusion.Differences between the two cases have been discussed, and nontrivial problems are mentioned which arise in the case of diffusions.Two significant applications to real problems have been presented too: tumor driven angiogenesis, and turbulence.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle