On optimal Scott sentences of finitely generated algebraic structures
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Scott showed that for every countable structure <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {A}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , there is a sentence of the infinitary logic <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper L Subscript omega 1 omega"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msub> <mml:mi> ω </mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mi> ω </mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {L}_{\omega _1\omega }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , called a <italic>Scott sentence</italic> for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {A}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , whose countable models are exactly the isomorphic copies of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper A"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {A}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . Thus, the least quantifier complexity of a Scott sentence of a structure is an invariant that measures the complexity “describing” the structure. Knight et al. have studied the Scott sentences of many structures. In particular, Knight and Saraph showed that a finitely generated structure always has a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Sigma 3 Superscript 0"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Sigma ^0_3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> Scott sentence. We give a characterization of the finitely generated structures for which the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Sigma 3 Superscript 0"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Sigma ^0_3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> Scott sentence is optimal. One application of this result is to give a construction of a finitely generated group where the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Sigma 3 Superscript 0"> <mml:semantics> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant="normal"> Σ </mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Sigma ^0_3</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> Scott sentence is optimal.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,006 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle