Isolated Scattering Number Can be Computed in Polynomial Time for Interval Graphs
Notice bibliographique
Résumé
The isolated scattering number of an incomplete connected graph\(~G\) is defined as \(\operatorname{isc}(G)=\max\{i(G-X)-|X|:X\in C(G)\}\), where\(~i(G-X)\) and\(~C(G)\), respectively, denote the number of components which are isolated vertices and the set of all separators of\(~G\). The isolated scattering number is a comparatively better parameter to measure the vulnerability of networks. We give a polynomial time algorithm to compute the isolated scattering number of interval graphs, a subclass of co-comparability graphs. Our result can also be used to compute isolated scattering number of proper interval graph. References C. A. Barefoot, R. Entringer and H. Swart. Vulnerability in graphs–-A comparative survey. J. Combin. Math. Combin. Comput. 1:12–22, 1987. https://www.researchgate.net/publication/266002676 J. A. Bondy and U. S. R. Murty. Graph Theory with Applications. Macmillan, London and Elsevier, New york, 1976. http://101.96.10.59/www.iro.umontreal.ca/ hahn/IFT3545/GTWA.pdf K. S. Booth and G. S. Lueker. Testing for the consecutive ones property, interval graphs, and graph planarity using PQ-tree algorithms. J. Comput. System Sci. 13(3):335–379, 1976. doi:10.1016/S0022-0000(76)80045-1 H. Broersma, J. Fiala, P. Golovach, T. Kaiser, D. Paulusma, A. Proskurowski. Linear-time algorithms for scattering number and hamilton-connectivity of interval graphs. J Graph Theory 79(4): 282-299, 2015. doi:10.1002/jgt.21832 M. C. Carlisle, E. L. Loyd. On the k-coloring of intervals. LNCS 497: 90–101, 1991. doi:10.1016/0166-218X(95)80003-M V. Chvatal. Tough graphs and Hamiltonian circuits. Discrete Mathematics 5:215–228, 1973. doi:10.1016/j.disc.2006.03.011 M. Cozzens, D. Moazzami and S. Stueckle. The tenacity of a graph. Proc. 7th International Conference on the Theory and Applications of Graphs, Wiley, New York, 1111–1122, 1995. http://101.96.10.59/www.iro.umontreal.ca/ hahn/IFT3545/GTWA.pdf J. Fabri. Automatic Storage Optimization. UMI Press Ann Arbor, MI, 1982. doi:10.1145/989393.989398 P. C. Gilmore and A. J. Hoffman. A characterization of comparability graphs and of interval graphs. Canadian J. Math. 16(99):539–548, 1964. doi:10.1142/97898127969360006 M. C. Golumbic. Algorithmic Graph Theory and Perfect Graphs. Academic Press, 1980. doi:10.1007/BF00390110 H. A. Jung. On maximal circuits in finite graphs. Ann Discrete Math. 3:129–144, 1978. doi:10.1016/S0167-5060(08)70503-X J. R. Jungck, O. Dick, and A. G. Dick. Computer assisted sequencing, interval graphs and molecular evolution. Biosystem 15:259–273, 1982. doi:10.1016/0303-2647(82)90010-7 T. Kloks and D. Kratschz. Listing all minimal separators of a graph. SIAM J. Comput. 27(3):605–613, 1998. doi:10.1137/S009753979427087X T. Kloks, D. Kratsch and J. Spinrad. Tree-width and path-width of co-comparability graphs of bounded dimension. Computing Science Note. Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands. 93-46. https:alexandria.tue.nl/extra1/wskrap/publichtml/9313455.pdf D. Kratsch, T. Klocks and H. Muller. Computing the toughness and the scattering number for interval and other graphs. IRISA resarch report. France, 1994. https://www.researchgate.net/publication/2646060 F. W. Li. On isolated rupture degree of graphs. Utilitas Mathematica 96: 33–47, 2015. https://www.researchgate.net/publication/292526797 F. W. Li. Isolated rupture degree of trees and gear graphs. Neural Network World 25(3): 287–300, 2015. doi:10.14311/NNW.2015.25.015 F. W. Li and X. L. Li. Neighbor-scattering number can be computed in polynomial time for interval graphs. Computers and Mathematics with Applications 54(5):679–686, 2007. doi:10.1016/j.camwa.2007.02.006 Y. K. Li, S. G. Zhang and X. L. Li. Rupture degree of graphs. Int. J. Comput. Math. 82(7):793–803, 2005. doi:10.1080/00207160412331336062 T. Ohtsuki, H. Mori, Khu. E. S., T. Kashiwabara, T. Fujisawa. One dimensional logic gate assignment and interval graph. IEEE Trans. Circuits and Systems 26:675–684, 1979. doi:10.1109/TCS.1979.1084695 S. Y. Wang, Y. X. Yang, S. W. Lin, J. Li and Z. M. Hu. The isolated scattering number of graphs. Acta Math. Sinica (in Chinese) 54(5):861–874, 2011. http://en.cnki.com.cn/Article_en/CJFDTotal-SXXB201105015.htm
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,003 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,013 | 0,003 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».