Rectification of circles and quaternoins
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Throughout this paper, the word “circle” means a circle or a straight line. We are always assuming that the space R is equipped with a fixed “standard” Euclidean inner product. A collection of curves in R passing through 0 is said to be a simple bundle of curves if no two of them are tangent at 0. A simple bundle of curves is called rectifiable if there exists a germ of diffeomorphism in a neighborhood of the origin that sends all curves from this bundle to straight lines. Rectifiable bundles of curves appear, for example, in Riemannian geometry — the set of geodesics passing through a given point is rectifiable. A. G. Khovanskii proved in [1] that a rectifiable simple bundle of more than 6 circles on plane necessarily pass through some point different from the origin. F. A. Izadi [2] generalized Khovanskii’s arguments to dimension 3. A rectifiable simple bundle of circles in R containing sufficiently many circles in general position must pass through some other common point. In dimension 4, this is not true. The simplest counterexample is a family of circles that are obtained from straight lines by some complex projective transformation (with respect to some identification R = C such that the multiplication by i is an orthogonal operator). It turns out that in dimension 4 there is a large family of transformations that round lines (i.e., take them to circles). To construct such a family, fix a quaternionic structure on R compatible with the Euclidean structure. If A and B are some affine maps, then the map x 7→ A(x)−1B(x) rounds lines (the multiplication and the inverse are in the sense of quaternions). Such transformations will be called (left) quaternionic fractional transformations. Right quaternionic fractional transformations AB−1 also round ∗Partially supported by RFBR 99-01-00245 and CRDF RM1-2086
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,001 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle