Notice bibliographique
Résumé
Throughout this paper, the word “circle” means a circle or a straight line. We are always assuming that the space R is equipped with a fixed “standard” Euclidean inner product. A collection of curves in R passing through 0 is said to be a simple bundle of curves if no two of them are tangent at 0. A simple bundle of curves is called rectifiable if there exists a germ of diffeomorphism in a neighborhood of the origin that sends all curves from this bundle to straight lines. Rectifiable bundles of curves appear, for example, in Riemannian geometry — the set of geodesics passing through a given point is rectifiable. A. G. Khovanskii proved in [1] that a rectifiable simple bundle of more than 6 circles on plane necessarily pass through some point different from the origin. F. A. Izadi [2] generalized Khovanskii’s arguments to dimension 3. A rectifiable simple bundle of circles in R containing sufficiently many circles in general position must pass through some other common point. In dimension 4, this is not true. The simplest counterexample is a family of circles that are obtained from straight lines by some complex projective transformation (with respect to some identification R = C such that the multiplication by i is an orthogonal operator). It turns out that in dimension 4 there is a large family of transformations that round lines (i.e., take them to circles). To construct such a family, fix a quaternionic structure on R compatible with the Euclidean structure. If A and B are some affine maps, then the map x 7→ A(x)−1B(x) rounds lines (the multiplication and the inverse are in the sense of quaternions). Such transformations will be called (left) quaternionic fractional transformations. Right quaternionic fractional transformations AB−1 also round ∗Partially supported by RFBR 99-01-00245 and CRDF RM1-2086
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,004 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».