Notice bibliographique
Résumé
The equidistribution of many crossing and nesting statistics exists in several combinatorial objects like matchings, set partitions, permutations, and embedded labelled graphs. The involutions switching nesting and crossing numbers for set partitions given by Krattenthaler, also by Chen, Deng, Du, Stanley, and Yan, and for permutations given by Burrill, Mishna, and Post involved passing through tableau-like objects. Recently, Chen and Guo for matchings, and Marberg for set partitions extended the result to coloured arc annotated diagrams. We prove that symmetric joint distribution continues to hold for arc-coloured permutations. As in Marberg's recent work, but through a different interpretation, we also conclude that the ordinary generating functions for all j-noncrossing, k-nonnesting, r-coloured permutations according to size n are rational functions. We use the interpretation to automate the generation of these rational series for both noncrossing and nonnesting coloured set partitions and permutations. otherlanguage* french L'équidistribution de plusieurs statistiques décrites en termes d'emboitements et de chevauchements d'arcs s'observes dans plusieurs familles d'objects combinatoires, tels que les couplages, partitions d'ensembles, permutations et graphes étiquetés. L'involution échangeant le nombre d'emboitements et de chevauchements dans les partitions d'ensemble due à Krattenthaler, et aussi Chen, Deng, Du, Stanley et Yan, et l'involution similaire dans les permutations due à Burrill, Mishna et Post, requièrent d'utiliser des objets de type tableaux. Récemment, Chen et Guo pour les couplages, et Marberg pour les partitions d'ensembles, ont étendu ces résultats au cas de diagrammes arc-annotés coloriés. Nous démontrons que la propriété d'équidistribution s'observe est aussi vraie dans le cas de permutations aux arcs coloriés. Tout comme dans le travail résent de Marberg, mais via un autre chemin, nous montrons que les séries génératrices ordinaires des permutations r-coloriées ayant au plus j chevauchements et k emboitements, comptées selon la taille n, sont des fonctions rationnelles. Nous décrivons aussi des algorithmes permettant de calculer ces fonctions rationnelles pour les partitions d'ensembles et les permutations coloriées sans emboitement ou sans chevauchement. otherlanguage*
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,012 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».