On approximate graph colouring and MAX-k-CUT algorithms based on the theta-function
Notice bibliographique
Résumé
The problem of colouring a k -colourable graph is well-known to be NP-complete, for k ≥ 3. The MAX- k -CUT approach to approximate k -colouring is to assign k colours to all of the vertices in polynomial time such that the fraction of 'defect edges' (with endpoints of the same colour) is provably small. The best known approximation was obtained by Frieze and Jerrum (1997), using a semidefinite programming (SDP) relaxation which is related to the Lovasz ϑ -function. In a related work, Karger et al. (1998) devised approximation algorithms for colouring k -colourable graphs exactly in polynomial time with as few colours as possible. They also used an SDP relaxation related to the ϑ -function. In this paper we further explore semidefinite programming relaxations where graph colouring is viewed as a satisfiability problem, as considered in De Klerk et al. (2000). We first show that the approximation to the chromatic number suggested in De Klerk et al. (2000) is bounded from above by the Lovasz ϑ -function. The underlying semidefinite programming relaxation in De Klerk et al. (2000) involves a lifting of the approximation space, which in turn suggests a provably good MAX- k -CUT algorithm. We show that of our algorithm is closely related to that of Frieze and Jerrum; thus we can sharpen their approximation guarantees for MAX- k -CUT for small fixed values of k .F or example, if k = 3w e can improve their bound from 0 . 832718 to 0 . 836008, and for k = 4 from 0 . 850301 to 0 . 857487. We also give a new asymptotic analysis of the Frieze-Jerrum rounding scheme, that provides a unifying proof of the main results of both Frieze and Jerrum (1997) and Karger et al. (1998) for k � 0.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,004 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».