Notice bibliographique
Résumé
In 2009, Brown gave a set of conditions which when satisfied imply that a Feynman integral evaluates to a multiple zeta value. One of these conditions is called reducibility, which loosely says there is an order of integration for the Feynman integral for which Brown's techniques will succeed. Reducibility can be abstracted away from the Feynman integral to just being a condition on two polynomials, the first and second Symanzik polynomials. These polynomials can be defined from graphs, and thus reducibility is a property of graphs. We prove that for a fixed number of external momenta and no masses, reducibility is graph minor closed, correcting the previously claimed proofs of this fact. A computational study of reducibility was undertaken by Bogner and Lüders who found that for graphs with $4$-on-shell momenta and no masses, $K_{4}$ with momenta on each vertex is a forbidden minor. We add to this and find that when we restrict to graphs with four on-shell external momenta the following graphs are forbidden minors: $K_{4}$ with momenta on each vertex, $W_{4}$ with external momenta on the rim vertices, $K_{2,4}$ with external momenta on the large side of the bipartition, and one other graph. We do not expect that these minors characterize reducibility, so instead we give structural characterizations of the graphs not containing subsets of these minors. We characterize graphs not containing a rooted $K_{4}$ or rooted $W_{4}$ minor, graphs not containing rooted $K_{4}$ or rooted $W_{4}$ or rooted $K_{2,4}$ minors, and also a characterization of graphs not containing all of the known forbidden minors. Some comments are made on graphs not containing $K_{3,4}$, $K_{6}$ or a graph related to Wagner's graph as a minor.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».