Maximal T-spaces of free associative algebras over a finite field
Notice bibliographique
Résumé
In earlier work, it was established that for any finite field [Formula: see text] and any nonempty set [Formula: see text], the free associative (nonunitary) [Formula: see text]-algebra on [Formula: see text], denoted by [Formula: see text], had infinitely many maximal [Formula: see text]-spaces, but exactly two maximal [Formula: see text]-ideals (each of which was shown to be a maximal [Formula: see text]-space). This raises the interesting question as to whether or not the maximal [Formula: see text]-spaces can be classified. However, aside from the two maximal [Formula: see text]-ideals, no examples of maximal [Formula: see text]-spaces of [Formula: see text] have been identified to this point. This paper presents, for each finite field [Formula: see text], an infinite set of proper [Formula: see text]-spaces [Formula: see text] of [Formula: see text], none of which is a [Formula: see text]-ideal. It is proven that for any distinct integers [Formula: see text], [Formula: see text]. Furthermore, it is proven that for the prime field [Formula: see text], [Formula: see text] any prime, [Formula: see text] is a maximal [Formula: see text]-space of [Formula: see text]. We conjecture that for any finite field [Formula: see text] of positive characteristic different from 2 and each integer [Formula: see text], [Formula: see text] is a maximal [Formula: see text]-space of [Formula: see text]. In characteristic 2, the situation is slightly different and we provide different candidates for maximal [Formula: see text]-spaces.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,004 |
| Communication savante | 0,003 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».