A new variational principle, convexity, and supercritical Neumann problems
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Utilizing a new variational principle that allows us to deal with problems beyond the usual locally compact structure, we study problems with a supercritical nonlinearity of the type <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="StartLayout 1st Row with Label left-parenthesis 1 right-parenthesis EndLabel StartLayout Enlarged left-brace 1st Row 1st Column minus normal upper Delta u plus u equals a left-parenthesis x right-parenthesis f left-parenthesis u right-parenthesis 2nd Column a m p semicolon in normal upper Omega comma 2nd Row 1st Column u greater-than 0 2nd Column a m p semicolon in normal upper Omega comma 3rd Row 1st Column StartFraction partial-differential u Over partial-differential nu EndFraction equals 0 2nd Column a m p semicolon on partial-differential normal upper Omega period EndLayout EndLayout"> <mml:semantics> <mml:mtable side="left" displaystyle="false"> <mml:mlabeledtr> <mml:mtd> <mml:mtext>(1)</mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo>{</mml:mo> <mml:mtable columnalign="left left" rowspacing=".2em" columnspacing="1em" displaystyle="false"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Δ </mml:mi> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtext>in </mml:mtext> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtext>in </mml:mtext> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ∂ </mml:mi> <mml:mi>u</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ∂ </mml:mi> <mml:mi> ν </mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtext>on </mml:mtext> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal"> ∂ </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo fence="true" stretchy="true" symmetric="true"/> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\begin{equation}\tag {1} \begin {cases} -\Delta u + u = a(x) f(u) & \text {in $\Omega $}, \\ u>0 & \text {in $\Omega $}, \\ \frac {\partial u}{\partial \nu } = 0 & \text {on $\partial \Omega $}. \end{cases} \end{equation}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> To be more precise, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Omega"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω </mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Omega</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a bounded domain in <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R Superscript upper N"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {R}^N</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> which satisfies certain symmetry assumptions, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Omega"> <mml:semantics>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle