Notice bibliographique
Résumé
The space of rational functions has natural Poisson structure discovered by Atiyah and Hitchin. We con-sider its derivation by means of quadratic r-matrix structure which naturally arises for the corresponding scattering problem and provide a trigonometric analogue. Mathematical Subject Classification. Primary 54C40, 14E20; Secondary 46E25, 20C20 1 Poisson brackets on space of rational maps In the work by Atiayh and Hitchin [1] it was introduced a symplectic structure on the space RN of rational functions of the form S(λ) = N−1∑ i=0 ρi λ − βi (1.1) To describe this symplectic structure we represent function S(λ) as a ratio of two polynomials S(λ) = p(λ) q(λ) (1.2) where q(λ) = (λ − β1)... (λ − βN). Then the Atiyah-Hitchin symplectic form looks like follows: ω = N∑ i=1 dp(βi) ∧ dβi p(βi) (1.3) The symplectic structure implies the following Poisson brackets {p(βm), p(βn)} = 0, {βm, βn} = 0 (1.4) {p(βm), βn} = p(βm)δmn (1.5) These Poisson brackets in turn imply brackets between polynomials p(λ) and q(λ): {q(λ), q(µ)} = 0, {p(λ), p(µ)} = 0 (1.6) {p(λ), q(µ)} = p(λ)q(µ) − q(λ)p(µ) λ − µ (1.7) It was shown by Gekhtman and Faybusovich in [3] that the relations (1.6) and (1.7) are equivalent to the following brackets on the space of rational functions RN (1.3): {S(λ), S(µ)} = (S(λ) − S(µ)) 2 λ − µ (1.8) In fact, the bracket (1.8) can be obviously extended to the space of all rational functions being the ratio of two polynomials of arbitrary degree. However the requirement of distinct roots remains essential. As it was mentioned by K.Takasaki [4] , the Gekhtman-Faybusovich bracket (1.8) is naturally related to the rational quadratic Sklyanin bracket
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,006 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».