Differential equations, mirror maps and zeta values
Notice bibliographique
Résumé
Abstract. The aim of this work is an analytic investigation of differential equations producing mirror maps as well as giving new examples of mirror maps; one of these examples is related to (rational approximations to) ζ(4). We also indicate certain observations that might become a subject of further research. The existence of this paper is due to the following observations. With Apéry’s proof of the irrationality of ζ(2) and ζ(3) followed certain 2nd- and 3rd-order linear differential equations (see [Be1]–[Be3], [BP]). Doing a similar construction for ζ(4) resulted in a 5th-order differential equation. This equation was similar to the linear differential equations occuring in Calabi–Yau theory (except the order was 5 instead of 4). Computing the Lambert series of an analogue of the Yukawa coupling we got integer coefficients divisible by the square of the degree (not by the cube as in the Calabi–Yau case). Then we managed to pull back the 5th-order differential equation to one of order 4, which had all the properties of a Calabi–Yau equation. This part is the main objective of Sections 1–4. Collecting known cases of the Calabi–Yau equations (the table in Appendix A),
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».