Le concept de série dans les manuels au niveau collégial : registres de représentation et activités cognitives
Notice bibliographique
Résumé
Au niveau postsecondaire, les concepts mathématiques avancés seraient des concepts difficiles à appréhender pour beaucoup d’étudiants. Le concept de série fait partie de ces concepts avancés que les étudiants rencontrent pour la première fois de façon formelle dans leurs études postsecondaires (au niveau collégial, Cégep, dans le contexte québécois). Ce concept a un très grand nombre d’applications et ce, aussi bien en mathématiques que dans le domaine scientifique. Cependant, sa complexité propre et sa nature contre-intuitive font qu’il est très difficile à appréhender par certains étudiants. Parmi les difficultés d’appréhension, dans un grand nombre de cas, on peut trouver la conception que la somme d’une infinitude de termes donnera une quantité qui ne peut être qu’infiniment grande. Étant donné l’importance et la complexité de ce concept, on pourrait s’attendre à ce qu’il soit pris en compte avec une grande attention par la recherche. Cependant, notre recension d’écrits montre qu’il y a très peu d’études centrées sur le concept de somme infinie. Dans ce mémoire, nous allons présenter des résultats d’une analyse effectuée sur dix-sept manuels utilisés dans les Cégeps du Québec. Les résultats de cette analyse nous ont permis de prendre conscience que les manuels utilisés par l’enseignement actuel font rarement usage du registre graphique et que le registre algébrique est souvent privilégié. Ainsi, la plupart des manuels utilisés dans les Cégeps utilisent rarement les représentations visuelles qui pourraient être un outil important pouvant contribuer dans une appréhension complète du concept de série et les graphiques sont pratiquement absents dans tous les exercices et problèmes que ces manuels proposent. Par ailleurs, les résultats de notre recherche montre que les applications mathématiques et extramathématiques sont rares, et ce, bien que les sommes infinies soient un concept essentiel dans l’introduction d’autres concepts mathématiques et qu’elles permettent de modéliser plusieurs phénomènes. De plus, parmi le peu d’applications extramathématiques qui apparaissent dans les dix-sept manuels, beaucoup sont peu utiles à l’appréhension du concept en question étant donné que celles-ci sont artificielles (applications difficiles à réaliser dans la vie quotidienne). Enfin, nos résultats de recherche nous révèlent que le contenu des manuels en lien avec le concept de série mériterait d’être réajusté afin de permettre aux étudiants une meilleure appréhension de ce concept.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,005 | 0,013 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,005 | 0,006 |
| Études des sciences et des technologies | 0,005 | 0,010 |
| Communication savante | 0,011 | 0,012 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,017 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».