The [a,b]-domination and [a,b]-total Domination of Graphs
Notice bibliographique
Résumé
A subset $S$ of the vertices of $G = (V, E)$ is an $[a, b]$-set if for every vertex $v$ not in $S$ we have the number of neighbors of $v$ in $S$ is between $a$ and $b$ for non-negative integers $a$ and $b$, that is, every vertex $v$ not in $S$ is adjacent to at least $a$ but not more than $b$ vertices in $S$. The minimum cardinality of an $[a, b]$-set of $G$ is called the $[a, b]$-domination number of $G$. The $[a, b]$-domination problem is to determine the $[a, b]$-domination number of a graph. In this paper, we show that the [2,b]-domination problem is NP-complete for $b$ at least $3$, and the [1,2]-total domination problem is NP-complete. We also determine the [1,2]-total domination and [1,2] domination numbers of toroidal grids with three rows and four rows.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,012 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».