Notice bibliographique
Résumé
Most of the physical processes arising in nature are modeled by differential equations, either ordinary (example: the spring/mass/damper system) or partial (example: heat diffusion). From the point of view of analog computability, the existence of an effective way to obtain solutions (either exact or approximate) of these systems is essential. A pioneering model of analog computation is the General Purpose Analog Computer (GPAC), introduced by Shannon [ Journal of Mathematical Physics 20 ( 1941 ), 337–354] as a model of the Differential Analyzer and improved by Pour-El [ Transactions of the American Mathematical Society 199 ( 1974 ), 1–28], Lipshitz and Rubel [ Proceedings of the American Mathematical Society 99(2) ( 1987 )], Costa and Graça [ Journal of Complexity 19(5) ( 2003 ), 644–664] and others. The GPAC is capable of manipulating real-valued data streams. Its power is known to be characterized by the class of differentially algebraic functions, which includes the solutions of initial value problems for ordinary differential equations. We address one of the limitations of this model, which is its fundamental inability to reason about functions of more than one independent variable (the ‘time’ variable), as noted by Rubel [ Advances in Applied Mathematics 14(1) ( 1993 ), 39–50]. In particular, the Shannon GPAC cannot be used to specify solutions of partial differential equations. We extend the class of data types using networks with channels which carry information on a general complete metric space X; here we take [Formula: see text], the class of continuous functions of one real (spatial) variable. We consider the original modules in Shannon’s construction (constants, adders, multipliers, integrators) and we add a differential module which has one input and one output. For input u, it outputs the spatial derivative [Formula: see text]. We then define an X-GPAC to be a network built with X-stream channels and the above-mentioned modules. This leads us to a framework in which the specifications of such analog systems are given by fixed points of certain operators on continuous data streams. Such a framework was considered by Tucker and Zucker [ Theoretical Computer Science 371 ( 2007 ), 115–146]. We study the properties of these analog systems and their associated operators, and present a characterization of the X-GPAC-generable functions which generalizes Shannon’s results.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,009 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».