Dynamics of Holomorphic Maps: Resurgence of Fatou coordinates, and Poly-time Computability of Julia Sets
Notice bibliographique
Résumé
The present thesis is dedicated to two topics in Dynamics of Holomorphic maps. The first topic is dynamics of simple parabolic germs at the origin. The second topic is Polynomial-time Computability of Julia sets. Dynamics of simple parabolic germs. Let F be a germ with a simple parabolic fixed point at the origin: F( w) = w + w2 + O(w3). It is convenient to apply the change of coordinates z = −1/w and consider the germ at infinity [special characters omitted] The dynamics of a germ f can be described using Fatou coordinates. Fatou coordinates are analytic solutions of the equation &phis;( f(z)) = &phis;(z) + 1. This equation has a formal solution [special characters omitted]where ∑bjz–j is a divergent power series. Using Écalle's Resurgence Theory we show that [special characters omitted] can be interpreted as the asymptotic expansion of the Fatou coordinates at infinity. Moreover, the Fatou coordinates can be obtained from [special characters omitted] using Borel-Laplace summation. J. Écalle and S. Voronin independently constructed a complete set of invariants of analytic conjugacy classes of germs with a parabolic fixed point. We give a new proof of validity of Écalle's construction. Computability of Julia sets. Informally, a compact subset of the complex plane is called computable if it can be visualized on a computer screen with an arbitrarily high precision. One of the natural open questions of computational complexity of Julia sets is how large is the class of rational functions (in a sense of Lebesgue measure on the parameter space) whose Julia set can be computed in a polynomial time. The main result of Chapter II is the following: Theorem. Let f be a rational function of degree d ≥ 2. Assume that for each critical point c ∈ Jf the ω-limit set ω(c) does not contain either a critical point or a parabolic periodic point of f. Then the Julia set Jf is computable in a polynomial time.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».