Measurement Approach to Teaching Fractions: A Design Experiment in a Pre-service Course for Elementary Teachers
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we present a design experiment in a "Teaching Mathematics"course for prospective elementary teachers where we sought to develop a measurement approach to fractions. We focus on the conceptualization of the mathematical content of the approach. We attribute our progress in the conceptualization to our efforts to overcome the challenges we had to face in bringing our students - prospective teachers - to thinking about fractions in a theoretical way. We describe some of these challenges in the paper. The approach was inspired by an approach under the same name, but addressed to children, developed by the psychologist V.V. Davydov and described in the paper by Davydov and Tsvetkovich (1991). Davydov's measurement approach proposes that, in order to develop a concept of fraction with sources in reality, children's attention should be directed to multiplicative relationships between quantities defined in terms of concrete units (such as kilos, inches or cups) rather than to indeterminate objects such as pizzas or cakes. Our original contribution is a systemic study of these relationships and operations on them, as a theoretical system, using definitions derived from measurement situations, mathematical reasoning based on these definitions and generalizations of observed patterns. It is intended to support a gradual process of abstraction of the notion of fraction as an abstract number that represents a measure of the relationship between two quantities. Furthermore, our proposal for conceptualizing fractions in this way is addressed to teachers, not to children. By its focus on relational reasoning about quantities and gradual construction of a theoretical system, the approach both requires and is expected to foster the development of quantitative reasoning and theoretical thinking.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,017 | 0,039 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,003 |
| Communication savante | 0,003 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,004 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».