Analytic continuations of log-exp-analytic germs
Notice bibliographique
Résumé
We describe maximal, in a sense made precise, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper L"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {L}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>-analytic continuations of germs at <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="plus normal infinity"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">+\infty</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of unary functions definable in the o-minimal structure <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R Subscript an comma exp"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mtext>an,exp</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {R}_\textrm {an,exp}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> on the Riemann surface <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper L"> <mml:semantics> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">L</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {L}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of the logarithm. As one application, we give an upper bound on the logarithmic-exponential complexity of the compositional inverse of an infinitely increasing such germ, in terms of its own logarithmic-exponential complexity and its level. As a second application, we strengthen Wilkie’s theorem on definable complex analytic continuations of germs belonging to the residue field <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="script upper R Subscript poly"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mtext>poly</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathcal {R}_{\text {poly}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of the valuation ring of all polynomially bounded definable germs.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,004 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,010 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».