On some refinements of the embedding of critical Sobolev spaces into BMO, and a study of stability for parabolic equations with time delay
Notice bibliographique
Résumé
Van Schaftinen showed that the inequalities of Bourgain and Brezis give rise to new function spaces that refine the classical embedding of critical Sobolev spaces into BMO. It was suggested by Van Schaftingen that similar results should hold in the setting of bounded domains. \n \nThe first part of this thesis contains the proofs of this conjecture as well as the development of a non-homogeneous theory of Van Schaftingen spaces. Based on the results in the non-homogeneous setting, we are able to show that the refined embeddings can also be established for bmo spaces on Riemannian manifolds with bounded geometry, introduced by Taylor. \n \nThe stability of parabolic equations with time delay plays an important role in the study of non-linear reaction-diffusion equations with time delay. While the stability regions for such equations without convection on bounded time intervals were described by Travis and Webb, the problem remained unaddressed for the equations with convection. The need to determine exact regions of stability for such equations appeared in the context of the work of Mei and Wang on the Nicholson equation with delay. \n \nIn the second part of this thesis, we study the parabolic equations with and without convection. It has been shown that the presence of convection terms can change the regions of stability. The implications for the stability problems for non-linear equations are also discussed.
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Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,001 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».