Minimizing the mean projections of finite $\rho$-separable packings
Notice bibliographique
Résumé
A packing of translates of a convex body in the $d$-dimensional Euclidean\nspace $\\mathbb{E}^d$ is said to be totally separable if any two packing\nelements can be separated by a hyperplane of $\\mathbb{E}^{d}$ disjoint from the\ninterior of every packing element. We call the packing $\\mathcal P$ of\ntranslates of a centrally symmetric convex body $\\mathbf{C}$ in $\\mathbb{E}^d$\na $\\rho$-separable packing for given $\\rho\\geq 1$ if in every ball concentric\nto a packing element of $\\mathcal P$ having radius $\\rho$ (measured in the norm\ngenerated by $\\mathbf{C}$) the corresponding sub-packing of $\\mathcal P$ is\ntotally separable. The main result of this paper is the following theorem.\nConsider the convex hull $\\mathbf{Q}$ of $n$ non-overlapping translates of an\narbitrary centrally symmetric convex body $\\mathbf{C}$ forming a\n$\\rho$-separable packing in $\\mathbb{E}^d$ with $n$ being sufficiently large\nfor given $\\rho\\geq 1$. If $\\mathbf{Q}$ has minimal mean $i$-dimensional\nprojection for given $i$ with $1\\leq i<d$, then $\\mathbf{Q}$ is approximately a\n$d$-dimensional ball. This extends a theorem of K. B\\"or\\"oczky Jr. [Monatsh.\nMath. 118 (1994), 41-54] from translative packings to $\\rho$-separable\ntranslative packings for $\\rho\\geq 1$.\n
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».