A reliable algorithm for the approximate solution of the nonlinear Lane‐Emden type equations arising in astrophysics
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
In this paper, we present a reliable algorithm to obtain the approximate solution of the nonlinear Lane‐Emden type equations arising in astrophysics. The suggested algorithm is based upon the operational matrix of integration for Jacobi polynomials and the collocation method. Convergence analysis and numerical stability of the suggested method are provided. Numerical results for several interesting nonlinear cases of the Lane‐Emden type equations such as the standard Lane‐Emden equation, the white‐dwarf equation, and the isothermal gas spheres equation, as well as Richardson's theory of thermionic current are discussed. These numerical results are shown in the form of tables and figures for the particular cases of Jacobi polynomials such as the Legendre polynomial (P1), the Chebyshev polynomials of the second kind (P2), the Chebyshev polynomials of the third kind (P3), the Chebyshev polynomials of the fourth kind (P4), and the Gegenbauer (or ultraspherical) polynomials (P5). Numerical results are also compared with those that were derived earlier by applying some well‐known and recently developed numerical methods and it is observed that our numerical results are more accurate. The maximum absolute errors and the root mean square errors are calculated by using P1, P2, P3, P4, and P5 for comparison purposes.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,010 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle