Brownian motion on Perelman’s almost Ricci-flat manifold
Notice bibliographique
Résumé
Abstract We study Brownian motion and stochastic parallel transport on Perelman’s almost Ricci flat manifold <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>ℳ</m:mi> <m:mo>=</m:mo> <m:mrow> <m:mi>M</m:mi> <m:mo>×</m:mo> <m:msup> <m:mi>𝕊</m:mi> <m:mi>N</m:mi> </m:msup> <m:mo>×</m:mo> <m:mi>I</m:mi> </m:mrow> </m:mrow> </m:math> {\mathcal{M}=M\times\mathbb{S}^{N}\times I} , whose dimension depends on a parameter N unbounded from above. We construct sequences of projected Brownian motions and stochastic parallel transports which for <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>N</m:mi> <m:mo>→</m:mo> <m:mi>∞</m:mi> </m:mrow> </m:math> {N\to\infty} converge to the corresponding objects for the Ricci flow. In order to make precise this process of passing to the limit, we study the martingale problems for the Laplace operator on <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mi>ℳ</m:mi> </m:math> {\mathcal{M}} and for the horizontal Laplacian on the orthonormal frame bundle <m:math xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <m:mrow> <m:mi>𝒪</m:mi> <m:mo></m:mo> <m:mi>ℳ</m:mi> </m:mrow> </m:math> {\mathcal{OM}} . As an application, we see how the characterizations of two-sided bounds on the Ricci curvature established by A. Naber applied to Perelman’s manifold lead to the inequalities that characterize solutions of the Ricci flow discovered by Naber and the second author.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,008 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,003 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,006 | 0,006 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,000 |
| Communication savante | 0,005 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,013 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,007 | 0,006 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».