Voronoi tessellations in the CRT and continuum random maps of finite excess
Notice bibliographique
Résumé
Given a large graph G and k agents on this graph, we consider the Voronoi tessellation induced by the graph distance. Each agent gets control of the portion of the graph that is closer to itself than to any other agent. We study the limit law of the vector Vor: = (V1/n, V2/n, …, Vk/n), whose i'th coordinate records the fraction of vertices of G controlled by the i'th agent, as n tends to infinity. We show that if G is a uniform random tree, and the agents are placed uniformly at random, the limit law of Vor is uniform on the (k – 1)-dimensional simplex. In particular, when k = 2, the two agents each get a uniform random fraction of the territory. In fact, we prove the result directly on the Brownian continuum random tree (CRT), and we also prove the same result for a “higher genus” analogue of the CRT that we call the continuum random unicellular map, indexed by a genus parameter g ≥ 0. As a key step of independent interest, we study the case when G is a random planar embedded graph with a finite number of faces. The main idea of the proof is to show that Vor has the same distribution as another partition of mass Int: = (I1/n, I2/n, …, Ik/n) where Ij is the contour length separating the i-th agent from the next one in clockwise order around the graph.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,007 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».