Locally Maximally Entangled States of Multipart Quantum Systems
Notice bibliographique
Résumé
For a multipart quantum system, a locally maximally entangled (LME) state is one where each elementary subsystem is maximally entangled with its complement. This paper is a sequel to~[J. Bryan, Z. Reichstein and M. Van Raamsdonk, Existence of Locally Maximally Entangled Quantum States via Geometric Invariant Theory, Ann. Henri Poincaré 19 (2018), no. 8, 2491-2511. MR3830220], which gives necessary and sufficient conditions for a system to admit LME states in terms of its subsystem dimensions<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>d</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>d</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, and computes the dimension of the space<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">S</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>L</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:math>of LME states up to local unitary transformations for all non-empty cases. Here we provide a pedagogical overview and physical interpretation of the underlying mathematics that leads to these results and give a large class of explicit constructions for LME states. In particular, we construct all LME states for tripartite systems with subsystem dimensions<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>and give a general representation-theoretic construction for a special class of stabilizer LME states. The latter construction provides a common framework for many known LME states. Our results have direct implications for the problem of characterizing SLOCC equivalence classes of quantum states, since points in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi class="MJX-tex-caligraphic" mathvariant="script">S</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi>L</mml:mi><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>E</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mo>/</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>K</mml:mi></mml:math>correspond to natural families of SLOCC classes. Finally, we give the dimension of the stabilizer subgroup<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>S</mml:mi><mml:mo>⊂</mml:mo><mml:mi>SL</mml:mi><mml:mo></mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>d</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>×</mml:mo><mml:mo>⋯</mml:mo><mml:mo>×</mml:mo><mml:mi>SL</mml:mi><mml:mo></mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mml:mi mathvariant="double-struck">C</mml:mi></mml:mrow><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>for a generic state in an arbitrary multipart system and identify all cases where this stabilizer is trivial.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».