The Archimedean limit of random sorting networks
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
A sorting network (also known as a reduced decomposition of the reverse permutation) is a shortest path from <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="12 midline-horizontal-ellipsis n"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>12</mml:mn> <mml:mo> ⋯ </mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">12 \cdots n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> to <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n midline-horizontal-ellipsis 21"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo> ⋯ </mml:mo> <mml:mn>21</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n \cdots 21</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in the Cayley graph of the symmetric group <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S Subscript n"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> generated by adjacent transpositions. We prove that in a uniform random <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="n"> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -element sorting network <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sigma Superscript n"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi> σ </mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\sigma ^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , all particle trajectories are close to sine curves with high probability. We also find the weak limit of the time- <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="t"> <mml:semantics> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">t</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> permutation matrix measures of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sigma Superscript n"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi> σ </mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\sigma ^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . As a corollary of these results, we show that if <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper S Subscript n"> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> <mml:annotation encoding="application/x-tex">S_n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is embedded into <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper R Superscript n"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {R}^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> via the map <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="tau right-arrow from bar left-parenthesis tau left-parenthesis 1 right-parenthesis comma tau left-parenthesis 2 right-parenthesis comma ellipsis tau left-parenthesis n right-parenthesis right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi> τ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ↦ </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi> τ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi> τ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo> … </mml:mo> <mml:mi> τ </mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\tau \mapsto (\tau (1), \tau (2), \dots \tau (n))</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> , then with high probability, the path <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="sigma Superscript n"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi> σ </mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\sigma ^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is close to a great circle on a particular <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis n minus 2 right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo> − <
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,006 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,003 | 0,005 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle