Estimation and testing for separable variance–covariance structures
Notice bibliographique
Résumé
The statistical analysis of data for a p‐variate response observed repeatedly on q occasions or of spatiotemporal data recorded at p locations by q times for n individuals may require that constraints be imposed on the modeling of the variance–covariance structure of the underlying process, not because of the repeated‐measures or spatiotemporal nature of the data but because there is not enough data otherwise to estimate the model parameters. Besides stationarity and isotropy, separability is an interesting option for that purpose because it reduces the number of variance‐covariance parameters to estimate, from pq(pq + 1)/2 to the Kronecker product of two matrices with p(p + 1)/2 and q(q + 1)/2 parameters. Originally, in the late 1980s, separability of the variance–covariance structure was assumed. Under this model, combined with the normality assumption on the underlying distribution, novel theoretical developments were thus made. The question of estimation of the parameters of a separable variance–covariance structure, more particularly by maximum likelihood, was raised from the early 1990s on, the question of testing for this structure being effectively addressed several years later. The existence and uniqueness of maximum likelihood estimators for the matrix normal distribution (i.e., the doubly multivariate normal distribution characterized by a simply separable variance–covariance structure) have been and remain questions of interest, as shown by recent results. Below, the reader is guided throughout the field of study of the separable variance–covariance structures as the author provides a fair treatment of the topic, its components, extensions (e.g., double separability), and future perspectives. This article is categorized under Statistical and Graphical Methods of Data Analysis > Multivariate Analysis Statistical and Graphical Methods of Data Analysis > Analysis of High Dimensional Data Statistical and Graphical Methods of Data Analysis > Modeling Methods and Algorithms
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,082 | 0,356 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,002 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,004 | 0,004 |
| Bibliométrie | 0,004 | 0,005 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,008 |
| Communication savante | 0,004 | 0,008 |
| Science ouverte | 0,004 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,003 | 0,006 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,005 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».