Notice bibliographique
Résumé
Krylov-based algorithms have recently been used, in combination with other methods, to solve systems of linear equations and to perform related matrix computations over finite fields. For example, large and sparse systems of linear equations over F 2 are formed during the use of the number field sieve for integer factorization, and elements of the null space of these systems are sampled. Block Lanczos algorithms have been used to perform this computation with considerable success. However, the algorithms that are currently in use do not appear to be reliable in the worst case. This report presents a block Lanczos algorithm that is somewhat simpler than block algorithms that are presently in use and provably reliable for computations over large fields. This can be implemented, using a field extension, in order to produce several uniformly and independently selected elements from the null space at once. The amortized cost to produce each vector closely matches the cost to generate such a vector with the methods currently in use. An algorithm is also given to compute the rank of a matrix A E F m x n over a small finite field F. The expected number of matrix-vector products by A or A t used by this algorithm is in O (r), where r is the rank of A. The expected number of additional field operations used by this algorithm is within a polylog factor of r (n+m), and the expected storage space is within a polylog factor of n + m. This is asymptotically more efficient than existing black box algorithms to compute the rank of a matrix over a small field, assuming that the cost of matrix-vector products dominates the cost of other operations.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».