General order multivariate Padé approximants for pseudo-multivariate functions
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Although general order multivariate Padé approximants were introduced some decades ago, very few explicit formulas for special functions have been given. We explicitly construct some general order multivariate Padé approximants to the class of so-called pseudo-multivariate functions, using the Padé approximants to their univariate versions. We also prove that the constructed approximants inherit the normality and consistency properties of their univariate relatives, which do not hold in general for multivariate Padé approximants. Examples include the multivariate forms of the exponential and the <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="q"> <mml:semantics> <mml:mi>q</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">q</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -exponential functions <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E left-parenthesis x comma y right-parenthesis equals sigma-summation Underscript i comma j equals 0 Overscript normal infinity Endscripts StartFraction x Superscript i Baseline y Superscript j Baseline Over left-parenthesis i plus j right-parenthesis factorial EndFraction"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mo> ∑ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:munderover> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>!</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E\left ( x,y\right ) =\sum _{i,j=0}^\infty \frac {x^iy^j}{\left ( i+j\right ) !}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> and <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E Subscript q Baseline left-parenthesis x comma y right-parenthesis equals sigma-summation Underscript i comma j equals 0 Overscript normal infinity Endscripts StartFraction x Superscript i Baseline y Superscript j Baseline Over left-bracket i plus j right-bracket Subscript q Baseline factorial EndFraction comma"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>E</mml:mi> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mo> ∑ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi> </mml:munderover> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mi>j</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> <mml:mi>q</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>!</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">E_q\left ( x,y\right ) =\sum _{i,j=0}^\infty \frac {x^iy^j}{[i+j]_q!},</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> \] </disp-formula> as well as the Appell function <disp-formula content-type="math/mathml"> \[ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper F 1 left-parenthesis a comma 1 comma 1 semicolon c semicolon x comma y right-parenthesis equals sigma-summation Underscript i comma j equals 0 Overscript normal infinity Endscripts StartFraction left-parenthesis a right-parenthesis Subscript i plus j Baseline x Superscript i Baseline y Superscript j Baseline Over left-parenthesis c right-parenthesis Subscript i plus j Baseline EndFraction"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>;</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mo> ∑ </mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>j</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> ∞ </mml:mi>
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle