The Lind-Lehmer constant for certain đ-groups
Notice bibliographique
Résumé
We establish some new congruences satisfied by the Lind Mahler measure on <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -groups, and use them to determine the Lind-Lehmer constant for many finite groups. First, we determine the minimal nontrivial measure of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -groups where one component has particularly high order. Second, we describe an algorithm that determines a small set of possible values for the minimal nontrivial measure of a <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -group of the form <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="double-struck upper Z Subscript p Baseline times double-struck upper Z Subscript p Sub Superscript k"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo> Ă </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:msup> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mathbb {Z}_p\times \mathbb {Z}_{p^k}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> with <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="k greater-than-or-equal-to 2"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo> â„ </mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">k\geq 2</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . This algorithm is remarkably effective: applying it to more than 600000 groups the minimum was determined in all but six cases. Finally, we employ the results of our calculations to compute the Lind-Lehmer constant for nearly <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="8"> <mml:semantics> <mml:mn>8</mml:mn> <mml:annotation encoding="application/x-tex">8</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> million additional <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -groups.
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complÚte
Imitation des enseignantsNi prĂ©valence calibrĂ©e, ni vĂ©ritĂ© terrain. Validation humaine Ă venir. Apprise Ă partir de 10 348 Ă©tiquettes directes de Codex et de 10 348 Ă©tiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des tĂȘtes enseignantes seuillĂ©es; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des Ă©tiquettes humaines ni des Ă©tiquettes directes de modĂšles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| MĂ©tarecherche | 0,002 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Ătudes des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modÚle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux tĂȘtes enseignantes du modĂšle Ă©tudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catĂ©gorie, et le statut de validation accompagne chaque rangĂ©e tel quel.
Scores de référence d'un modÚle non mature (critÚres de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validĂ©ePrĂ©diction automatique; un appel candidat dâune seule tĂȘte enseignante, pas un consensus.
Le détail, modÚle par modÚle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».