A Character Formula for the Sidelnikov-Lempel-Cohn-Eastman Sequences
Notice bibliographique
Résumé
We obtain a formula expressing the character values of the almost difference sets associated with the Sidelnikov-Lempel-Cohn-Eastman (SLCE) sequences in terms of certain Jacobi sums.As a result, we are able to obtain new insight into the pseudo-randomness properties of the SLCE sequences.We consider the problem of determining maximal sets of shift-inequivalent decimations of SLCE sequences, or rather the equivalent problem of determining the multiplier groups of the SLCE almost difference sets.Using our character formula in conjunction with some tools from algebraic number theory (such as Stickelberger's Theorem) we obtain a numerical necessary condition for a residue to be a multiplier of an SLCE almost difference set.We use this necessary condition to prove that if p is a prime congruent to 3 modulo 4, the multiplier group of an SLCE almost difference set over the prime field of order p must be trivial.Consequently, we obtain families of shift-inequivalent decimations of SLCE sequences.We also consider the problem of determining the linear complexity of the SLCE sequences.Due to certain technical considerations, this problem is rather difficult and has resisted the efforts of a number of mathematicians over the past 15 years.Making use of our character formula together with explicit evaluations of Jacobi sums in the pure and small index cases, we obtain new upper bounds on the linear complexity of these sequences.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,001 | 0,003 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».