Approximate Shortest Paths and Distance Oracles in Weighted Unit-Disk Graphs
Notice bibliographique
Résumé
We present the first near-linear-time (1 + epsilon)-approximation algorithm for the diameter of a weighted unit-disk graph of n vertices, running in O(n log^2 n) time, for any constant epsilon>0, improving the near-O(n^{3/2})-time algorithm of Gao and Zhang [STOC 2003]. Using similar ideas, we can construct a (1+epsilon)-approximate distance oracle for weighted unit-disk graphs with O(1) query time, with a similar improvement in the preprocessing time, from near O(n^{3/2}) to O(n log^3 n). We also obtain new results for a number of other related problems in the weighted unit-disk graph metric, such as the radius and bichromatic closest pair. As a further application, we use our new distance oracle, along with additional ideas, to solve the (1 + epsilon)-approximate all-pairs bounded-leg shortest paths problem for a set of n planar points, with near O(n^{2.579}) preprocessing time, O(n^2 log n) space, and O(log{log n}) query time, improving thus the near-cubic preprocessing bound by Roditty and Segal [SODA 2007].
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».