Selection and Sorting in the “Restore” Model
Notice bibliographique
Résumé
We consider the classical selection and sorting problems in a model where the initial permutation of the input has to be restored after completing thecomputation. Such algorithms are useful for designing space-efficient algorithms, when one encounters subproblems that have to be solved by subroutines. It is important that these subroutines leave the array in its original state after they finish so that the computation can be properly resumed. Algorithms in this model can also be relevant for saving communication time, in case the data is distributed among several machines and would need to be copied to further machines for execution of the subroutine. Although the requirement of the restoration is stringent compared to the classicalversions of the problems, this model is more relaxed than a read-only memory where the input elements are not allowed to be moved within the input array. We first show that for a sequence of n integers, selection (finding the median or more generally the k -th smallest element for a given k ) can be done in O ( n ) time using O (lg n ) words 1 of extra space in this model. In contrast, no linear-time selection algorithm is known that uses polylogarithmic space in the read-only memory model. For sorting n integers in this model, we first present an O ( n lg n )-time algorithm using O (lg n ) words of extra space that outputs (in a write only tape) the given sequence in sorted order while restoring the order of the original input in the input tape. When the universe size U is polynomial in n , we give a faster O ( n )-time algorithm (analogous to radix sort) that uses O ( n ε ) words of extra space for an arbitrarily small constant ε > 0. More generally, we show how to match the time bound of any word-RAM integer sorting algorithms using O ( n ε ) words of extra space. In sharp contrast, there is an Ω ( n 2 / S )-time lower bound for integer sorting using O ( S ) bits of space in the read-only memory model. Extension of our results to arbitrary input types beyond integers is not possible: for “indivisible” input elements, we can prove the same Ω ( n 2 / S ) lower bound for sorting in our model. We also describe space-efficient algorithms to count the number of inversions in a given sequence in this model. En route, we develop linear-time in-place algorithms to extract leading bits of the input array and to compress and decompress strings with low entropy; these techniques may be of independent interest.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,002 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,002 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».