Riesz Sequences and Frames of Exponentials associated with non-full rank lattices.
Notice bibliographique
Résumé
Let Rd be a measurable set of nite positive measure (not necessarily bounded). Let (cj)kj =1 be a given collection of vectors in Rd, and let H be the dual lattice of a full rank lattice K Rd. For 2 Rd, let e denote the exponential e (x) := e2 ih ;xi; x 2 Rd: It is known that, the collection E( ) := fe : 2 g; where = f(cj + h) 2 Rd : h 2 H; j 2 f1; :::; kgg; forms Riesz basis on Rd if the domain is a k-tile domain and if, in addition, it satis es an extra arithmetic property, called the admissibility condition. The theory of shift invariant spaces generated by the full rank lattice K plays an important role to analyze and solve the above problem. The main goal of this thesis is to study a variant of the problem above where the dual lattice H is replaced by a non-full rank lattice in Rd. In particular, given an at most countable index set J and a collection of vectors (cj)j2J Rd, we examine the existence of Riesz sequences, frames and Riesz bases of the form E( ) := fe : 2 g; where = f(cj +h) 2 Rd : h 2 H; j 2 Jg; on Rd as above, and H, a non-full rank lattice in Rd. Our results are obtained using an extention of the theory of shift invariant subspaces of L2(Rd), where the shifts are now generated by a non-full rank lattice in Rd.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,005 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,003 |
| Communication savante | 0,002 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».