The conic-paraboloid formulae for coarse woody material volume and taper and their approximation
Notice bibliographique
Résumé
The conic-paraboloid volume equation is receiving increased use with downed coarse woody material (CWM), but the consequences for taper have not been identified mathematically. Requiring that subdivision of a conic-paraboloid yields two smaller conic-paraboloids leads to an exact taper equation intermediate between those of cones and second-order paraboloids. This exact taper equation does not have an explicit inverse, however. An alternative, naive approach does have an explicit inverse, but subdivision does not yield two conic-paraboloids. The exact conic-paraboloid is closely approximated by Fermat’s paraboloid with exponent 7/5. The exact and naive conic-paraboloids match in volume; differences in taper are ≤2.2% of large-end cross-sectional area and ≤5.9% of large-end diameter, while differences in inverse taper are ≤3.7% of total length. Fermat’s paraboloid is always within 1.2% of total volume; differences in taper are ≤0.8% of large-end cross-sectional area and ≤2.0% of large-end diameter, while differences in inverse taper are ≤1.1% of total length. Such differences are negligible given the variety of CWM shapes and practical measurement challenges. Either the exact conic-paraboloid or the corresponding Fermat’s paraboloid provides appropriate equations for estimating the volume and taper of CWM that is intermediate between conical and ordinary paraboloid frusta.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,009 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,005 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,002 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,006 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».