Notice bibliographique
Résumé
Abstract Suppose that $D\subset \mathbb{C}$ is a simply connected subdomain containing the origin and $f(z_{1})$ is a normalized convex (resp., starlike) function on $D$ . Let $$\begin{eqnarray}\unicode[STIX]{x1D6FA}_{N}(D)=\bigg\{(z_{1},w_{1},\ldots ,w_{k})\in \mathbb{C}\times \mathbb{C}^{n_{1}}\times \cdots \times \mathbb{C}^{n_{k}}:\Vert w_{1}\Vert _{p_{1}}^{p_{1}}+\cdots +\Vert w_{k}\Vert _{p_{k}}^{p_{k}}<\frac{1}{\unicode[STIX]{x1D706}_{D}(z_{1})}\bigg\},\end{eqnarray}$$ where $p_{j}\geqslant 1$ , $N=1+n_{1}+\cdots +n_{k}$ , $w_{1}\in \mathbb{C}^{n_{1}},\ldots ,w_{k}\in \mathbb{C}^{n_{k}}$ and $\unicode[STIX]{x1D706}_{D}$ is the density of the hyperbolic metric on $D$ . In this paper, we prove that $$\begin{eqnarray}\unicode[STIX]{x1D6F7}_{N,1/p_{1},\ldots ,1/p_{k}}(f)(z_{1},w_{1},\ldots ,w_{k})=(f(z_{1}),(f^{\prime }(z_{1}))^{1/p_{1}}w_{1},\ldots ,(f^{\prime }(z_{1}))^{1/p_{k}}w_{k})\end{eqnarray}$$ is a normalized convex (resp., starlike) mapping on $\unicode[STIX]{x1D6FA}_{N}(D)$ . If $D$ is the unit disk, then our result reduces to Gong and Liu via a new method. Moreover, we give a new operator for convex mapping construction on an unbounded domain in $\mathbb{C}^{2}$ . Using a geometric approach, we prove that $\unicode[STIX]{x1D6F7}_{N,1/p_{1},\ldots ,1/p_{k}}(f)$ is a spiral-like mapping of type $\unicode[STIX]{x1D6FC}$ when $f$ is a spiral-like function of type $\unicode[STIX]{x1D6FC}$ on the unit disk.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,033 | 0,016 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; les deux têtes enseignantes s’accordent sur ce qui est montré ici.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».