How long does it take for all users in a social network to choose their communities?
Notice bibliographique
Résumé
We consider a community formation problem in social networks, where the users are either friends or enemies. The users are partitioned into conflict-free groups (i.e., independent sets in the conflict graph G^- =(V,E) that represents the enmities between users). The dynamics goes on as long as there exists any set of at most k users, k being any fixed parameter, that can change their current groups in the partition simultaneously, in such a way that they all strictly increase their utilities (number of friends i.e., the cardinality of their respective groups minus one). Previously, the best-known upper-bounds on the maximum time of convergence were O(|V|alpha(G^-)) for k <= 2 and O(|V|^3) for k=3, with alpha(G^-) being the independence number of G^-. Our first contribution in this paper consists in reinterpreting the initial problem as the study of a dominance ordering over the vectors of integer partitions. With this approach, we obtain for k <= 2 the tight upper-bound O(|V| min {alpha(G^-), sqrt{|V|}}) and, when G^- is the empty graph, the exact value of order ((2|V|)^{3/2})/3. The time of convergence, for any fixed k >= 4, was conjectured to be polynomial [Escoffier et al., 2012][Kleinberg and Ligett, 2013]. In this paper we disprove this. Specifically, we prove that for any k >= 4, the maximum time of convergence is an Omega(|V|^{Theta(log{|V|})}).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,003 | 0,029 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,002 |
| Communication savante | 0,003 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,002 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,010 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».