Optimal bounds for single-source Kolmogorov extractors
Notice bibliographique
Résumé
The rate of randomness (or dimension) of a string $\sigma$ is the ratio $C(\sigma )/|\sigma |$ where $C(\sigma )$ is the Kolmogorov complexity of $\sigma$. While it is known that a single computable transformation cannot increase the rate of randomness of all sequences, Fortnow, Hitchcock, Pavan, Vinodchandran, and Wang showed that for any $0<\alpha <\beta <1$, there are a finite number of computable transformations such that any string of rate at least $\alpha$ is turned into a string of rate at least $\beta$ by one of these transformations. However, their proof only gives very loose bounds on the correspondence between the number of transformations and the increase of rate of randomness one can achieve. By translating this problem to combinatorics on (hyper)graphs, we provide a tight bound, namely: Using $k$ transformations, one can get an increase from rate $\alpha$ to any rate $\beta < k\alpha /(1+(k-1)\alpha )$, and this is optimal.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,012 | 0,090 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,004 | 0,003 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,005 | 0,004 |
| Bibliométrie | 0,005 | 0,005 |
| Études des sciences et des technologies | 0,003 | 0,007 |
| Communication savante | 0,011 | 0,026 |
| Science ouverte | 0,007 | 0,013 |
| Intégrité de la recherche | 0,005 | 0,010 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,021 | 0,007 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».