An Efficient Algorithm for Computing Parametric Multivariate Polynomial GCD
Notice bibliographique
Résumé
A new efficient algorithm for computing a parametric greatest common divisor (GCD) of parametric multivariate polynomials over k[u][x] is presented. The algorithm is based on a well-known simple insight that the GCD of two multivariate polynomials (non-parametric as well as parametric) can be extracted using the generator of the quotient ideal of a polynomial with respect to the second polynomial. And, further, this generator can be obtained by computing a minimal Gröbner basis of the quotient ideal. The main attraction of this idea is that it generalizes to the parametric case for which a comprehensive Gröbner basis is constructed for the parametric quotient ideal. It is proved that in a minimal comprehensive Gröbner system of a parametric quotient ideal, each branch of specializations corresponds to a principal parametric ideal with a single generator. Using this generator, the parametric GCD of that branch is obtained by division. This algorithm does not need to consider whether parametric polynomials are primitive w.r.t. the main variable. This is in sharp contrast to two algorithms recently proposed by Nagasaka (ISSAC, 2017). The resulting algorithm is not only conceptually simple to understand but is considerably efficient. The proposed algorithm and both of Nagasaka's algorithms have been implemented in Singular (available at http://www.mmrc.iss.ac.cn/~dwang/software.html), and their performance is compared on a number of examples. For more than two polynomials, this process can be repeated by considering pairs of polynomials; the efficiency in that case becomes even more evident.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».