Decomposable Twofold Triple Systems with Non-Hamiltonian 2-Block Intersection Graphs
Notice bibliographique
Résumé
The $2$-block intersection graph ($2$-BIG) of a twofold triple system (TTS) is the graph whose vertex set is composed of the blocks of the TTS and two vertices are joined by an edge if the corresponding blocks intersect in exactly two elements. The $2$-BIGs are themselves interesting graphs: each component is cubic and $3$-connected, and a $2$-BIG is bipartite exactly when the TTS is decomposable to two Steiner triple systems. Any connected bipartite $2$-BIG with no Hamilton cycle is a further counter-example to a disproved conjecture posed by Tutte in 1971. Our main result is that there exists an integer $N$ such that for all $v\geq N$, if $v\equiv 1$ or $3\mod{6}$ then there exists a TTS($v$) whose $2$-BIG is bipartite and connected but not Hamiltonian. Furthermore, $13<N\leq 663$. Our approach is to construct a TTS($u$) whose $2$-BIG is connected bipartite and non-Hamiltonian and embed it within a TTS($v$) where $v>2u$ in such a way that, after a single trade, the $2$-BIG of the resulting TTS($v$) is bipartite connected and non-Hamiltonian.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».