Binding Number, Toughness and General Matching Extendability in Graphs
Notice bibliographique
Résumé
A connected graph $G$ with at least $2m + 2n + 2$ vertices which contains a perfect matching is $E(m, n)$-{\it extendable}, if for any two sets of disjoint independent edges $M$ and $N$ with $|M| = m$ and $|N|= n$, there is a perfect matching $F$ in $G$ such that $M\subseteq F$ and $N\cap F=\emptyset$. Similarly, a connected graph with at least $n+2k+2$ vertices is called $(n,k)$-{\it extendable} if for any vertex set $S$ of size $n$ and any matching $M$ of size $k$ of $G-S$, $G-S-V(M)$ contains a perfect matching. Let $\varepsilon$ be a small positive constant, $b(G)$ and $t(G)$ be the binding number and toughness of a graph $G$. The two main theorems of this paper are: for every graph $G$ with sufficiently large order, 1) if $b(G)\geq 4/3+\varepsilon$, then $G$ is $E(m,n)$-extendable and also $(n,k)$-extendable; 2) if $t(G)\geq 1+\varepsilon$ and $G$ has a high connectivity, then $G$ is $E(m,n)$-extendable and also $(n,k)$-extendable. It is worth to point out that the binding number and toughness conditions for the existence of the general matching extension properties are almost same as that for the existence of perfect matchings. Comment: 10 pages
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,008 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,005 |
| Communication savante | 0,003 | 0,007 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,004 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,004 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,008 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».