New degeneracies and modification of Landau levels in the presence of a parallel linear electric field
Notice bibliographique
Résumé
We consider a three-dimensional system where an electron moves under a constant magnetic field (in the z-direction) and a linear electric field parallel to the magnetic field above the z = 0 plane and anti-parallel below the plane. The linear electric field leads to harmonic oscillations along the z-direction. There are therefore two frequencies characterizing the system: the usual cyclotron frequency ω c corresponding to motion along the x-y plane and associated with Landau levels and a second frequency ω z for motion along the z-direction. Most importantly, when the ratio W = ω c / ω z is a rational number, the degeneracy of the energy levels does not remain always constant as the energy increases. At some energies, the degeneracy jumps i.e. it increases. In particular, when the two frequencies are equal, the degeneracy increases with each energy level. This is in stark contrast to the usual Landau levels where the degeneracy is independent of the energy. We derive compact analytical formulas for the degeneracy. We also obtain an analytical formula for the energy levels and plot them as a function of W . The increase in degeneracy can readily be seen in the plot at points where lines intersect. For concreteness, we consider the electric field produced by a uniformly charged ring. Besides a linear electric field in the z direction the ring produces an extra electric field in the xy plane which we treat via perturbation theory. The Landau degeneracy is now lifted and replaced by tightly spaced levels that come in 'bands'. The plot of the energy levels shows that there is still a degeneracy where the bands intersect.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,002 |
| Communication savante | 0,002 | 0,002 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,003 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».