Uncertainty quantification for inverse problems with weak partial-differential-equation constraints
Notice bibliographique
Résumé
ABSTRACT In statistical inverse problems, the objective is a complete statistical description of unknown parameters from noisy observations to quantify uncertainties in unknown parameters. We consider inverse problems with partial-differential-equation (PDE) constraints, which are applicable to many seismic problems. Bayesian inference is one of the most widely used approaches to precisely quantify statistics through a posterior distribution, incorporating uncertainties in observed data, modeling kernel, and prior knowledge of parameters. Typically when formulating the posterior distribution, the PDE constraints are required to be exactly satisfied, resulting in a highly nonlinear forward map and a posterior distribution with many local maxima. These drawbacks make it difficult to find an appropriate approximation for the posterior distribution. Another complicating factor is that traditional Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods are known to converge slowly for realistically sized problems. To overcome these drawbacks, we relax the PDE constraints by introducing an auxiliary variable, which allows for Gaussian errors in the PDE and yields a bilinear posterior distribution with weak PDE constraints that is more amenable to uncertainty quantification because of its special structure. We determine that for a particular range of variance choices for the PDE misfit term, the new posterior distribution has fewer modes and can be well-approximated by a Gaussian distribution, which can then be sampled in a straightforward manner. Because it is prohibitively expensive to explicitly construct the dense covariance matrix of the Gaussian approximation for problems with more than 105 unknowns, we have developed a method to implicitly construct it, which enables efficient sampling. We apply this framework to 2D seismic inverse problems with 1800 and 92,455 unknown parameters. The results illustrate that our framework can produce comparable statistical quantities with those produced by conventional MCMC-type methods while requiring far fewer PDE solves, which are the main computational bottlenecks in these problems.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».