Open questions concerning antiautomorphisms of division rings with quasi-generalized Engel conditions
Notice bibliographique
Résumé
Let [Formula: see text] be a noncommutative division ring with center [Formula: see text], which is algebraic, that is, [Formula: see text] is an algebraic algebra over the field [Formula: see text]. Let [Formula: see text] be an antiautomorphism of [Formula: see text] such that (i) [Formula: see text], all [Formula: see text], where [Formula: see text] and [Formula: see text] are positive integers depending on [Formula: see text]. If, further, [Formula: see text] has finite order, it was shown in [M. Chacron, Antiautomorphisms with quasi-generalised Engel condition, J. Algebra Appl. 17(8) (2018) 1850145 (19 pages)] that [Formula: see text] is commuting, that is, [Formula: see text], all [Formula: see text]. Posed in [M. Chacron, Antiautomorphisms with quasi-generalised Engel condition, J. Algebra Appl. 17(8) (2018) 1850145 (19 pages)] is the question which asks as to whether the finite order requirement on [Formula: see text] can be dropped. We provide here an affirmative answer to the question. The second major result of this paper is concerned with a nonnecessarily algebraic division ring [Formula: see text] with an antiautomorphism [Formula: see text] satisfying the stronger condition (ii) [Formula: see text], all [Formula: see text], where [Formula: see text] and [Formula: see text] are fixed positive integers. It was shown in [T.-K. Lee, Anti-automorphisms satisfying an Engel condition, Comm. Algebra 45(9) (2017) 4030–4036] that if, further, [Formula: see text] has finite order then [Formula: see text] is commuting. We show here, that again the finite order assumption on [Formula: see text] can be lifted answering thus in the affirmative the open question (see Question 2.11 in [T.-K. Lee, Anti-automorphisms satisfying an Engel condition, Comm. Algebra 45(9) (2017) 4030–4036]).
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,000 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».