Inverse Satake isomorphism and change of weight
Notice bibliographique
Résumé
Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G"> <mml:semantics> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be any connected reductive <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -adic group. Let <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper K subset-of upper G"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo> ⊂ </mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">K\subset G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be any special parahoric subgroup and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper V comma upper V prime"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">V,V’</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be any two irreducible smooth <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="ModifyingAbove double-struck upper F Subscript p Baseline With bar left-bracket upper K right-bracket"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo accent="false"> ¯ </mml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\overline {\mathbb {F}_p}[K]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> -modules. The main goal of this article is to compute the image of the Hecke bimodule <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper E n d Subscript ModifyingAbove double-struck upper F Sub Subscript p Subscript With bar left-bracket upper K right-bracket Baseline left-parenthesis c minus upper I n d Subscript upper K Superscript upper G Baseline upper V comma c minus upper I n d Subscript upper K Superscript upper G Baseline upper V prime right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>End</mml:mi> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="double-struck">F</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo accent="false"> ¯ </mml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false">[</mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo> − </mml:mo> <mml:mi>I</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mi>G</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mi>V</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\operatorname {End}_{\overline {\mathbb {F}_p}[K]}(c-Ind_K^G V, c-Ind_K^G V’)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> by the generalized Satake transform and to give an explicit formula for its inverse, using the pro- <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> Iwahori Hecke algebra of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G"> <mml:semantics> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> . This immediately implies the “change of weight theorem” in the proof of the classification of mod <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> irreducible admissible representations of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper G"> <mml:semantics> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">G</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in terms of supersingular ones. A simpler proof of the change of weight theorem, not using the pro- <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:s
Récupéré en direct depuis OpenAlex et désinversé. Les résumés ne sont pas conservés dans cette base de données : les index inversés représentent 8,6 Go des 9,3 Go de texte de la base, et le serveur dispose de 13 Go libres.
Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,002 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,004 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».