Mechanical interpretation and generalization of the Cole-Cole model in viscoelasticity
Notice bibliographique
Résumé
ABSTRACT The mechanical basis of the popular Cole-Cole rheological model in viscoelasticity is investigated by using Lagrangian mechanics with nonlinear energy dissipation. The Cole-Cole model is usually viewed as a convenient way to fit the observed frequency-dependent attenuation and velocity-dispersion spectra, but its time-domain and numerical formulations are complex and contradict standard physical principles. For example, time-domain modeling of Cole-Cole media requires special mathematical tools such as fractional derivatives, convolutional integrals, and/or memory variables. Nevertheless, we find that Cole-Cole spectra naturally arise from conventional mechanics with nonlinear internal friction (non-Newtonian viscosity). The Lagrangian mechanical formulation is applied to a finite body (a rock sample in a laboratory experiment) and a wave-propagating medium, in both cases providing rigorous differential equations of motion and revealing the time- and frequency-independent material properties. The model also leads to a generalized Cole-Cole (GCC) model with multiple internal variables (relaxation mechanisms), similar to the generalized standard linear solid (GSLS). As a practical application, the GSLS and GCC models are compared on interpretations of recent P-wave attenuation and dispersion measurements on bitumen-sand samples in the laboratory. The GSLS and GCC models can be used to predict the observed strain/stress ratios with adequate accuracy. However, each of these models offers certain advantages, which are the linearity (for GSLS) and potentially smaller number of dynamic variables and broader peaks in attenuation spectra (for GCC). Therefore, additional experiments focusing on linearity of internal friction are required to establish which of these models may be preferable for rock. The Lagrangian approach provides a simple and physically meaningful way for comparing all types of observations, formulating numerical modeling schemes, and predicting the propagation of waves and behavior of other deformations of earth media.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,000 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,001 | 0,001 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,001 |
| Communication savante | 0,001 | 0,001 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,002 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».