The Eigenvalue Distribution of Special 2-by-2 Block Matrix-Sequences with Applications to the Case of Symmetrized Toeplitz Structures
Pourquoi ce travail est dans la base
Une base qui oublie comment elle a trouvé un travail ne peut pas être vérifiée. Voici les voies qui ont admis celui-ci.
Notice bibliographique
Résumé
Given a Lebesgue integrable function $f$ over $[-\pi,\pi]$, we consider the sequence of matrices $\{Y_nT_n[f]\}_n$, where $T_n[f]$ is the $n$-by-$n$ Toeplitz matrix generated by $f$ and $Y_n$ is the anti-identity matrix. Because of the unitary nature of $Y_n$, the singular values of $T_n[f]$ and $Y_n T_n[f]$ coincide. However, the eigenvalues are affected substantially by the action of $Y_n$. Under the assumption that the Fourier coefficients of $f$ are real, we prove that $\{Y_nT_n[f]\}_n$ is distributed in the eigenvalue sense as $\pm |f|$. A generalization of this result to the block Toeplitz case is also shown. We also consider the preconditioning introduced by [J. Pestana and A. Wathen, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 36 (2015), pp. 273--288] and prove that the preconditioned matrix-sequence is distributed in the eigenvalue sense as $\phi_1$ under the mild assumption that $f$ is sparsely vanishing. We emphasize that the mathematical tools introduced in this setting have a general character and can be potentially used in different contexts. A number of numerical experiments are provided and critically discussed.
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Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,001 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,000 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,001 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découle