A case study in programming coinductive proofs: Howe’s method
Notice bibliographique
Résumé
Bisimulation proofs play a central role in programming languages in establishing rich properties such as contextual equivalence. They are also challenging to mechanize, since they require a combination of inductive and coinductive reasoning on open terms. In this paper, we describe mechanizing the property that similarity in the call-by-name lambda calculus is a pre-congruence using Howe’s method in theBelugaformal reasoning system. The development relies on three key ingredients: (1) we give a higher order abstract syntax (HOAS) encoding of lambda terms together with their operational semantics as intrinsically typed terms, thereby avoiding not only the need to deal with binders, renaming and substitutions, but keeping all typing invariants implicit; (2) we take advantage ofBeluga’s support for representing open terms using built-in contexts and simultaneous substitutions: this allows us to directly state central definitions such as open simulation without resorting to the usual inductive closure operation and to encode very elegantly notoriously painful proofs such as the substitutivity of the Howe relation; (3) we exploit the possibility of reasoning by coinduction inBeluga’s reasoning logic. The end result is succinct and elegant, thanks to the high-level abstractions and primitivesBelugaprovides. We believe that this mechanization is a significant example that illustratesBeluga’s strength at mechanizing challenging (co)inductive proofs using HOAS encodings.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,012 | 0,023 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,002 |
| Bibliométrie | 0,002 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,004 | 0,016 |
| Communication savante | 0,004 | 0,012 |
| Science ouverte | 0,002 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,004 | 0,007 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,004 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».