Towards the Sato–Tate groups of trinomial hyperelliptic curves
Notice bibliographique
Résumé
We consider the identity component of the Sato–Tate group of the Jacobian of curves of the form [Formula: see text] where [Formula: see text] is the genus of the curve and [Formula: see text] is constant. We approach this problem in three ways. First we use a theorem of Kani-Rosen to determine the splitting of Jacobians for [Formula: see text] curves of genus 4 and 5 and prove what the identity component of the Sato–Tate group is in each case. We then determine the splitting of Jacobians of higher genus [Formula: see text] curves by finding maps to lower genus curves and then computing pullbacks of differential 1-forms. In using this method, we are able to relate the Jacobians of curves of the form [Formula: see text], [Formula: see text] and [Formula: see text]. Finally, we develop a new method for computing the identity component of the Sato–Tate groups of the Jacobians of the three families of curves. We use this method to compute many explicit examples, and find surprising patterns in the shapes of the identity components [Formula: see text] for these families of curves.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,004 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,001 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,001 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,007 | 0,002 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,006 |
| Communication savante | 0,003 | 0,004 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,003 |
| Intégrité de la recherche | 0,001 | 0,003 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,006 | 0,001 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».