Improved Lower Bounds for the Error Rate of Linear Block Codes
Notice bibliographique
Résumé
We obtain two lower bounds on the error rate of linear binary block codes (under maximum likelihood decoding) over BPSK-modulated AWGN channels. We cast the problem of finding a lower bound on the probability of a union as an optimization problem which seeks to find the subset which maximizes a recent lower bound – due to Kuai, Alajaji, and Takahara – that we will refer to as the KAT bound. Two variations of the KAT lower bound are then derived. The first bound, the LB-f bound, requires the weight of the product of the codewords with minimum weight in addition to their weight enumeration, while the other bound, the LB-s bound (which is the main contribution of this paper), is algorithmic and only needs the weight enumeration function of the code. The use of a subset of the codebook to evaluate the KAT lower bound not only reduces computational complexity, but also tightens this bound specially at low signal-to-noise (SNR) ratios. Numerical results for binary block codes indicate that at low SNRs the LB-f bound is tighter than the LB-s bound. At high SNRs, the LB-s bound is tighter than other recent lower bounds in the literature, which comprise the lower bound due to Seguin, the original KAT bound (evaluated on the entire codebook), and the dot-product and norm bounds due to Cohen and Merhav.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction machine sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Le volet Gemma est une étiquette directe du modèle pour chaque travail de la base, lue sur la notice réduite au titre. Le volet Codex est un classifieur appris des 10 348 étiquettes directes de Codex et calibré sur les taux pondérés de l'échantillon; les champs sans appui suffisant ne portent aucun appel Codex. Le mode candidate est l'union des deux volets; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont pas des étiquettes humaines.
Scores du classifieur distillé par catégorie (deux têtes)
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,008 | 0,044 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,003 | 0,001 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,002 | 0,001 |
| Bibliométrie | 0,003 | 0,003 |
| Études des sciences et des technologies | 0,002 | 0,003 |
| Communication savante | 0,004 | 0,006 |
| Science ouverte | 0,003 | 0,005 |
| Intégrité de la recherche | 0,002 | 0,005 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,016 | 0,005 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule source (Gemma direct ou Codex distillé), pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».