The $k$-conversion number of regular graphs
Notice bibliographique
Résumé
Given a graph $G=(V,E)$ and a set $S_0\subseteq V$, an irreversible $k$-threshold conversion process on $G$ is an iterative process wherein, for each $t=1,2,\dots$, $S_t$ is obtained from $S_{t-1}$ by adjoining all vertices that have at least $k$ neighbours in $S_{t-1}$. We call the set $S_0$ the seed set of the process, and refer to $S_0$ as an irreversible $k$-threshold conversion set, or a $k$-conversion set, of $G$ if $S_t=V(G)$ for some $t\geq 0$. The $k$-conversion number $c_{k}(G)$ is the size of a minimum $k$-conversion set of $G$. A set $X\subseteq V$ is a decycling set, or feedback vertex set, if and only if $G[V-X]$ is acyclic. It is known that $k$-conversion sets in $(k+1)$-regular graphs coincide with decycling sets. We characterize $k$-regular graphs having a $k$-conversion set of size $k$, discuss properties of $(k+1)$-regular graphs having a $k$-conversion set of size $k$, and obtain a lower bound for $c_k(G)$ for $(k+r)$-regular graphs. We present classes of cubic graphs that attain the bound for $c_2(G)$, and others that exceed it---for example, we construct classes of $3$-connected cubic graphs $H_m$ of arbitrary girth that exceed the lower bound for $c_2(H_m)$ by at least $m$.
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Comment cette classification a été obtenuedéplier
Prédiction distillée sur la base complète
Imitation des enseignantsNi prévalence calibrée, ni vérité terrain. Validation humaine à venir. Apprise à partir de 10 348 étiquettes directes de Codex et de 10 348 étiquettes directes de Gemma. Le mode candidate est l'union des têtes enseignantes seuillées; le consensus est leur intersection. Ces sorties portent le statut machine_predicted_unvalidated et ne sont ni des étiquettes humaines ni des étiquettes directes de modèles de pointe.
Scores Codex et Gemma par catégorie
| Catégorie | Codex | Gemma |
|---|---|---|
| Métarecherche | 0,001 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens strict) | 0,000 | 0,000 |
| Méta-épidémiologie (sens large) | 0,000 | 0,000 |
| Bibliométrie | 0,000 | 0,000 |
| Études des sciences et des technologies | 0,000 | 0,000 |
| Communication savante | 0,000 | 0,000 |
| Science ouverte | 0,001 | 0,001 |
| Intégrité de la recherche | 0,000 | 0,000 |
| Charge utile insuffisante (le modèle a refusé de juger) | 0,000 | 0,000 |
Scores machine (provisoires)
Les deux têtes enseignantes du modèle étudiant, lues sur ce travail. Un score ordonne la base pour la relecture; il n'affirme jamais une catégorie, et le statut de validation accompagne chaque rangée tel quel.
Scores de référence d'un modèle non mature (critères de maturité non atteints, 7 itérations). Un score ordonne; il n'affirme jamais une catégorie.
score_only:v0-immature-baseline · tel quel depuis la passe de notation : score_only signifie que le nombre peut ordonner les travaux, et qu'aucune étiquette de catégorie n'en découleClassification
machine, non validéePrédiction automatique; un appel candidat d’une seule tête enseignante, pas un consensus.
Le détail, modèle par modèle et score par score, se trouve en fin de page sous « Comment cette classification a été obtenue ».